Granular Matter and the Time-dependent Viscous Eikonal Equation
Herleitung einer zeitabhängigen viskosen Eikonal-Gleichung als Grenzfall des Zwei-Schichten-Modells für granulare Materie. Mit Karl-Peter Hadeler, 2011.
Autoren: Karl-Peter Hadeler, Dirk Schieborn
Journal: Physica D: Nonlinear Phenomena
Referenz: PHYSD31154 · DOI 10.1016/j.physd.2011.11.018
Erscheinungsjahr: 2011
Abstract
Die Ablagerung granularer Materie unter Schwerkrafteinfluss lässt sich durch das bekannte Zwei-Schichten-Modell mit einer stehenden und einer rollenden Schicht beschreiben. Material aus Quellen gelangt in die rollende Schicht, die entlang des Gradienten der stehenden Schicht fließt und schließlich über die Wechselwirkung beider Schichten in die stehende Schicht übergeht. Aus diesem System zweier gekoppelter hyperbolischer partieller Differentialgleichungen wird als Grenzfall für schwache Quellen, eine dünne rollende Schicht und schnelle Konvektion der rollenden Schicht eine zeitabhängige viskose Eikonal-Gleichung hergeleitet. Diese Gleichung beschreibt, versehen mit Randbedingungen, die Ablagerung von trockenem Sand aus gleichmäßig verteilten Quellen auf einem flachen Tisch mit einem Rand variabler Höhe. Das stationäre Problem kann auch als Anwendung der Methode der verschwindenden Viskosität auf die Eikonal-Gleichung aufgefasst werden. Für bestimmte Arten der Wechselwirkung zwischen den beiden Schichten lässt sich die resultierende Eikonal-Gleichung in eine lineare Gleichung transformieren. Diese Transformation ermöglicht zusätzliche Einblicke in das Problem.